Fermi al rescate: de meteoritos, Gordos de Lotería y probabilidades

Enrico Fermi fue un físico italiano brillante por muchos motivos, pero me quedaré con el que interesa ahora: cuentan que Fermi, para estimar la potencia de la bomba nuclear del Proyecto Manhattan, en el que estaba involucrado, rompió un folio en pedacitos, los soltó justo en el momento de la explosión —estaba junto con sus compañeros a kilómetros de la “zona cero”—, y a partir de cuántos metros los desplazó el viento producido por la detonación, predijo correctamente el orden de magnitud de la potencia liberada por la bomba.

Este método de aproximación a resolver problemas aparentemente imposibles por la falta de datos mediante estimaciones encadenadas se conoce ahora como estimación de Fermi. Ejemplos famosos son la pregunta “¿cuántos afinadores de pianos hay en Chicago?” y la ecuación de Drake.

¿A qué viene todo esto? Pues el caso es que esta tarde, a raíz de este tuit:

Paradojas de la vida: 5 veces más probable morir por un meteorito que que te toque el Gordo. Y ahí estamos, haciendo cola en Doña Manolita..

Ismael Pérez Fernández (@Hominidos) me pedía que estimara la probabilidad de que un meteorito te caiga encima. No de morir a consecuencia del impacto, por la onda expansiva y demás —probabilidad que, dependiendo de la estimación, está entre 1 en 20.000 y 1 entre 700.000; ambas comparables a la probabilidad de que mañana te toque el Gordo en la Lotería de Navidad—, sino de que te caiga en el cogote.

 No es muy difícil de estimar, recurriendo a Fermi. Así que vamos allá, y no duden en corregirme si detectan cualquier gazapo. Antes de nada, recordemos que esto será una mera estimación, haciendo aproximaciones muy groseras y a partir de unos datos bastante inciertos: lo que nos interesa es el orden de magnitud del resultado, cero arriba, cero abajo.

 (En otras palabras, no se crean una sola palabra de lo que lean a continuación.)

  • Supongamos la Tierra esférica. Si su radio es 6000 km, su superficie es, recordemos, 4 pi R2, o sea, redondeando, unos 500 millones de km cuadrados. En metros cuadrados, 500 billones. Bien.
  • Supongamos ahora que una persona ofrece una superficie —una diana— de medio metro cuadrado.
  • Supongamos, también, que cualquier lugar de la Tierra tiene las mismas probabilidades de que caiga un meteorito.
  • Y, por último, supongamos un meteorito puntual: a efectos de este problema, la superficie de impacto de cualquier asteroide —ya sea de 100 km de diámetro o de 10 cm— es ridícula comparada con la superficie planetaria (la probabilidad real, claro, será algo mayor que nuestro cálculo, pero seguramente dentro del mismo orden de magnitud, que es lo que nos interesa).

Así las cosas, haciendo una simple división, podemos decir que, de caer un meteorito, hay 1 probabilidad entre 1.000 billones de que nos caiga en el cogote.

Pero eso no nos dice que probabilidades tenemos de morir, en algún momento de nuestra vida, por el impacto directo de un meteorito. Para eso necesitamos echar un vistazo a la frecuencia con que caen meteoritos:

 

 

Tabla que he visto en esta estupenda entrada de Eureka. Atención a dos cosas: 1) la frecuencia es mucho mayor cuanto menor es el tamaño, 2) la tabla nos dice que los objetos menores de 50 metros se desintegran en la atmósfera. Y así ocurre con la mayoría de ellos, pero no con todos. Según la Wikipedia, se estima que alcanzan el suelo unos 500 meteoritos menores de 10 metros cada año. Como son la inmensa mayoría, nos quedaremos con estos.

 Cada año, entonces, tendremos 1 probabilidad entre 2 billones de que  sufrir pedrada cósmica. A lo largo de una vida de 70 años, la probabilidad crece hasta la ridícula cifra de 1 entre 30.000 millones.

 ¿Ridícula? Depende de con qué se compare: la probabilidad de que le toque el Euromillón (jugando una vez) es mayor, pero no infinitamente mayor… tan sólo 250 veces.

 En cualquier caso, ¡suerte mañana!

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Acerca de Miguel Santander

Tras el Horizonte de Sucesos
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8 respuestas a Fermi al rescate: de meteoritos, Gordos de Lotería y probabilidades

  1. Pingback: Enlaces yuriesféricos del 21/12/2011 | La Yuriesfera

  2. grasas dijo:

    Otra comparación más materialista es hacer una comparación de personas a las que les toca el gordo de navidad vs. personas a las que impacta un meteorito. Menos elegante porque no sale Fermi pero más chuli porque te puedes hacer un excel con gráficas y qué sé yo más.

  3. Claro, lo que pasa es que seguramente encontremos muchas más de las primeras (una por año) que de las segundas, lo que falsea el resultado.

    A no ser que contemos a los dinosaurios, claro. :)

    • grasas dijo:

      No necesariamente falsea el resultado. Las muestras son aplicables cada una a su tiempo. A el gordo le tocan unos 199 años y a los meteoritos hasta que se tiene registro escrito (por no elucubrar más de lo que estamos elucubrando).

      Sin el factor tiempo (por ejemplo en una vida humana, o en 25 años) la comparación tiene poco sentido.

  4. yosoyt... dijo:

    Esta vez discrepo de la afirmacion en el enunciado original del tuit (no de la explicacion subsiguiente), y sin tener que recurrir a Fermi.
    Dado que es un hecho que en cada sorteo de Navidad hay un billete premiado con el gordo, si la probabilidad de morir por impacto de un meteorito en tu cogote en un periodo de 1 año fuera realmente 5 veces mayor, habria que esperar unas 5 muertes al año por tal evento (un apreciado colega habria aplicado a este caso la expresion `caida de los graves’ y nunca mejor dicho). Aunque contemos con que es posible que el premio caiga en un billete que se quedo sin vender, incluso 4 veces de cada 5 (lo que con seguridad es una sobreestimacion), habria que esperar del orden de 1 muerte por año por caida de meteorito. Y esta claro que esto no ocurre. Creo que tal cosa no ha ocurrido en España no en un año sino incluso en los ultimos digamos 50 años, en los que habria sido registrada y publicitada en la prensa. De manera que la ultima probabilidad es mucho mucho menor, incluso si se considera la probabilidad acumulada a lo largo de toda la vida.

    • Es que el tuit no se refiere a la probabilidad de que te caiga en el cogote (esa es mucho menor), sino a la probabilidad de morir como consecuencia del impacto. Quizá no queda claro en el blog, ¡pero la diferencia es fundamental! (la gente se está armando un lío de narices con esto).

      Un meteorito pequeño mata a una persona. Uno grande puede matar a millones de personas, y hay que contarlas a todas, porque tú puedes ser cualquiera de ellas. Es decir, hay que pesar por el número de muertes potenciales del impacto, que será tanto mayor como mayor sea el meteorito –e infrecuente el impacto–. Mira el enlace (sobre todo el de 1 entre 700.000, donde están hechos los cálculos, porque el otro es una simple tabla de la NASA).

      De todos modos, si queremos ser ambiciosos, no deberíamos conformarnos con 1 año de estadística. Mejor tomar 65 millones, y contar a los pobres dinosaurios… :)

      • yosoyt... dijo:

        Eso es lo que se llama una `respuesta por elevacion’. Yo lo diria de otra manera: Si queremos ser ambiciosos, no deberíamos conformarnos con menos de 140 caracteres ….

  5. yosoyt... dijo:

    Y otra cosa: en este enlace

    http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/bomba/bomba.htm

    se explican los detalles de la estimacion que Fermi realizo de la potencia de la explosion en Alamogordo midiendo el desplazamiento de unos papelitos. Lo lei hace uno o dos meses y recuerdo que era interesante y claro (esencialmente, lo que este desplazamiento media era la anchura de la onda de choque).
    PS. Acabo de chequear el enlace y ahora mismo no funciona, supongo que se trata de un problema temporal.

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